Question

【題目】如圖所示，兩根光滑金屬導(dǎo)軌間距L＝2m，在桌面上的部分是水平的、且該區(qū)域有豎直向下勻強(qiáng)磁場(chǎng)B（磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為1T），桌面距地高度H＝0.8m，金屬細(xì)桿（不計(jì)粗細(xì)）ab和cd質(zhì)量均為m＝0.2kg，有效電阻均為R＝1Ω，最初都靜置在距桌面h＝0.2m的軌道上。現(xiàn)先后釋放ab桿、cd桿，最后兩桿相繼落地，它們落地點(diǎn)與桌面左邊緣的水平距離分別為，，除兩桿以外的電阻不計(jì)，空氣阻力不計(jì)，且重力加速度g＝10m/s2，求：

（1）ab桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，ab桿的加速度大小；

（2）從釋放ab桿到兩桿均落地的過程中，兩桿產(chǎn)生的總熱量；

（3）ab桿與cd桿相繼落地的時(shí)間間隔。

Answer 1

【答案】（1）20m/s2 （2）0.475J （3）

【解析】

（1）設(shè)ab桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v0，加速度為a，則：

根據(jù)機(jī)械能守恒有

得

又再據(jù)電磁感應(yīng)定律得進(jìn)入時(shí)刻電動(dòng)勢(shì)

再據(jù)牛頓第二定律得

解得：

（2）設(shè)兩桿分別以、開始平拋運(yùn)動(dòng)，飛行時(shí)間t，則：

豎直方向有：

水平方向有： ，

解得：，

故整個(gè)過程產(chǎn)生的焦耳熱

（3）設(shè)cd桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，ab桿的速度大小為v1，據(jù)動(dòng)量守恒定律有：

，

解得

從ab桿進(jìn)入磁場(chǎng)到cd桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，對(duì)ab桿由動(dòng)量定理有：

，

又

解得僅有ab桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，ab桿位移為

同理，cd桿進(jìn)入磁場(chǎng)后，ab桿做加速運(yùn)動(dòng)、cd桿做減速運(yùn)動(dòng)，直到ab桿離開軌道后，cd桿做勻速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)兩桿都在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過程中，對(duì)ab桿用動(dòng)量定理得：

，

又

解得兩桿都在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過程中，cd桿與ab桿的間距減小了

故ab桿離開磁場(chǎng)時(shí)兩桿距，

所以落地時(shí)間差