Question

【題目】如圖所示，A、B兩水平放置的金屬板板間電壓為U(U的大小、板間的場(chǎng)強(qiáng)方向均可調(diào)節(jié))，在靠近A板的S點(diǎn)處有一粒子源能釋放初速度為零的不同種帶電粒子，這些粒子經(jīng)A、B板間的電場(chǎng)加速后從B板上的小孔豎直向上飛出，進(jìn)入豎直放置的C、D板間，C、D板間存在正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向水平向右，大小為E，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向水平向里，大小為B1。其中一些粒子能沿圖中虛線做直線運(yùn)動(dòng)到達(dá)上方豎直圓上的a點(diǎn)，圓內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2、方向水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。其中S、a、圓心O點(diǎn)在同一豎直線上。不計(jì)粒子的重力和粒子之間的作用力。求：

(1)能到達(dá)a點(diǎn)的粒子速度v的大小；

(2)若e、f兩粒子帶不同種電荷，它們的比荷之比為1︰3，都能到達(dá)a點(diǎn)，則對(duì)應(yīng)A、B兩金屬板間的加速電壓U1︰U2的絕對(duì)值大小為多大；

(3)在滿足(2)中的條件下，若e粒子的比荷為k，e、f兩粒子在磁場(chǎng)圓中射出的兩位置恰好在圓形磁場(chǎng)的同一條直徑上，則兩粒子在磁場(chǎng)圓中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間差△t為多少?

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

解：(1)能達(dá)到a點(diǎn)的粒子速度設(shè)為v，說(shuō)明在C、D板間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有：

解得：

(2)由題意得e、f兩粒子經(jīng)A、B板間的電壓加速后，速度都應(yīng)該為v，根據(jù)動(dòng)能定理得：

它們的比荷之比：

得出：

(3)設(shè)磁場(chǎng)圓的半徑為R，e、f粒子進(jìn)入磁場(chǎng)圓做圓周運(yùn)動(dòng)

對(duì)e粒子：

對(duì)f粒子：

解得：

e、f兩粒子在磁場(chǎng)圓中射出的兩位置恰好在同一條直徑上，說(shuō)明兩粒子的偏轉(zhuǎn)角之和為， e、f兩粒子的軌跡圖如圖所示，由幾何關(guān)系有：

聯(lián)立解得：，

e、f兩粒子進(jìn)入磁場(chǎng)圓做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期滿足：

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：

兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間差為：