Question

【題目】如圖所示，質量為M的足夠長金屬導軌abcd放在光滑的絕緣水平面上。一電阻不計、質量為m的導體棒PQ放置在導軌上，始終與導軌接觸良好，PQbc構成矩形閉合回路。棒與導軌間動摩擦因數為μ，棒左側有兩個固定于水平面的立柱。導軌bc段長為L，開始時PQ左側導軌的總電阻為R，右側導軌單位長度的電阻為r，整個空間存在豎直向上、磁感應強度為B的勻強磁場。在t=0時，一水平向左的拉力垂直作用于導軌的bc邊上，使導軌由靜止開始做勻加速直線運動，加速度大小為a。已知重力加速度為g，求：

（1）在t=t1時刻，電路中感應電動勢的大小及流過PQ棒的感應電流方向；

（2）從t=0時刻開始計時，經過多長時間矩形回路中感應電流最大？最大值是多少?

（3）從t=0時刻到回路中感應電流最大的過程中，回路產生的焦耳熱為Q，求拉力所做的功。

Answer 1

【答案】(1)BLat1 ，方向由Q到P (2) (3)

【解析】試題分析：根據感應電動勢的公式即可求解；求出經過時間 t導軌的位移，結合閉合電路歐姆定律即可求出電流的極值；對導軌應用動能定理和能量守恒可得拉力所做的功。

（1）bc邊切割磁感線，感應電動勢 E＝BLv

根據速度時間公式：v＝at1

所以得： E＝BLat1

根據右手定則可知電流方向由 Q到 P

（2）經過時間 t導軌的位移為：

t時刻回路總電阻為：R總=R+2rx

由閉合電路歐姆定律： I＝

可得：I＝

當時電流最大

可得最大值：I＝

(3)對導軌應用動能定理：

摩擦力做功： Wf=-μmgx

安培力做功： WA=-Q

將帶入可得：

根據速度時間公式：v＝at

由能量守恒得：

解得：