Question

【題目】如圖所示，半徑為R＝1.5 m的光滑圓弧支架豎直放置，圓心角θ＝60°，支架的底部CD離地面足夠高，圓心O在C點的正上方，右側邊緣P點固定一個光滑小輪，可視為質點的小球A、B分別系在足夠長的跨過小輪的輕繩兩端，兩球的質量分別為mA＝0.3 kg、mB＝0.1 kg.將A球從緊靠小輪P處由靜止釋放，g＝10 m/s2，求：

（1）A球從P處運動到C點時刻的速度大小；

（2）若A球運動到C點時刻，輕繩突然斷裂，從此時開始，需經過多長時間兩球重力功率的大小相等？（計算結果可用根式表示）

Answer 1

【答案】（1）vA=2 m/s （2）

【解析】(1)A、B組成的系統機械能守恒，

hB＝R

聯立解得vA＝2m/s

(2)輕繩斷裂后，A球做平拋運動，B球做豎直上拋運動，

B球上拋初速度

設經過時間t兩球重力功率的大小相等，則

mAgvAy＝mBgvBy

vAy＝gt

vBy＝vB－gt

聯立解得：