Question

【題目】4×100 m接力賽是最為激烈的比賽項(xiàng)目之一，有甲乙兩運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練交接棒的過程中發(fā)現(xiàn)，甲短距離加速后能保持9 m/s的速度跑完全程。為了確定乙起跑的時(shí)機(jī)，需在接力區(qū)前適當(dāng)?shù)奈恢迷O(shè)置標(biāo)記，在某次練習(xí)中，甲在接力區(qū)前s0 處作了標(biāo)記，當(dāng)甲跑到此標(biāo)記時(shí)向乙發(fā)出起跑口令，乙在接力區(qū)的前端聽到口令時(shí)立即起跑（忽略聲音傳播的時(shí)間及人的反應(yīng)時(shí)間），已知接力區(qū)的長度為L=20 m，設(shè)乙起跑后的運(yùn)動(dòng)是勻加速運(yùn)動(dòng)，試求：

（1）若s0 =13.5 m，且乙恰好在速度達(dá)到與甲相同時(shí)被甲追上，完成交接棒，則在完成交棒時(shí)乙離接力區(qū)末端的距離為多大？

（2）若s0 =16 m，乙的最大速度為8 m/s，并能以最大速度跑完全程，要使甲乙能在接力區(qū)完成交接棒，則乙在聽到口令后加速的加速度最大為多少？（結(jié)果保留2位小數(shù)）

Answer 1

【答案】（1）6.5 m （2）2.67 m/s2

【解析】（1）設(shè)經(jīng)過時(shí)間t，甲追上乙，則根據(jù)題意有vt–vt/2=13.5 m

將v=9 m/s代入得到：t=3 s

又 v=at

解得：a=3 m/s2

在追上乙的時(shí)候，乙走的距離為s

則：s=at2/2

代入數(shù)據(jù)得到s=13.5 m

所以乙離接力區(qū)末端的距離為s=20 m–13.5 m=6.5 m

（2）由題意可知，乙的加速度越大，在完成交接棒時(shí)走過的距離越長。當(dāng)在接力區(qū)的邊緣完成交接棒時(shí)乙的加速度最大

設(shè)乙的加速度為a2

運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=

乙加速的時(shí)間t1=

L=a2t12+v乙(t– t1)

a2=m/s2=2.67 m/s2