Question

如圖所示，質量為M、長度為L的長木板放在水平桌面上，木板右端放有一質量為m長度可忽略的小木塊，木塊與木板之間、木板與桌面之間的動摩擦因數均為?．開始時小塊、木板均靜止，某時刻起給木板施加一水平向右的恒定拉力F，若最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．

（1）要把長木板從小木塊下拉出，求拉力F應滿足的條件；
（2）若拉力F=5?（m+M）g，求從開始運動到木板從小木塊下拉出經歷的時間．

Answer 1

（1）要把M從m下拉出，則m與M之間發生了相對滑動
故對m：f₁=μmg=ma₁
對M：F-μmg-μ（M+m）g=Ma₂
a₂＞a₁
聯立得：F＞2μ（M+m）g
（2）在此過程中，木塊與木板各做勻加速運動：
木塊的位移：s1=

1

2

a1t2
木板的位移：s2=

1

2

a2t2
又：s₂-s₁=L
解得：t=

2ML F-2μg(M+m)

=

2ML 3μg(M+m)

答：
（1）要把長木板從小木塊下拉出，求拉力F應滿足的條件F＞2μ（M+m）g
（2）若拉力F=5?（m+M）g，求從開始運動到木板從小木塊下拉出經歷的時間t=

2ML 3μg(M+m)