Question

【題目】如圖所示，在xoy平面第一象限整個區域分布勻強電場，電場方向平行于y軸向下，在第四象限內存在勻強磁場，磁場方向垂直紙面向外。質量為m、帶電量為+q的粒子從y軸上P點以初速度v0垂直y軸射入勻強電場，在電場力作用下從x軸上Q點以與x軸正方向成45°角進入勻強磁場。已知OQ=d，不計粒子重力。求：

(1)P點的坐標；

(2)要使粒子能再次進入電場，求磁感應強度B的取值范圍；（結果可保留根號）

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

(1)粒子在第一象限內做類平拋運動，在x軸方向上做勻速直線運動，在y軸方向做初速度為零的勻加速直線運動，已知在Q點時的速度方向為45°，可知此時沿兩個坐標軸的速度都是v0，在x軸和y軸方向分別列式，可求出OP的距離，從而得到P點的坐標；

(2) 對粒子在第四象限中的運動軌道進行分析，找到臨界狀態，即軌道恰好與y軸相切為軌道的最大半徑，結合洛倫茲力做向心力的公式可求出此時的磁感應強度，該磁感應強度為最小值，從而可表示出磁感應強度的范圍。

(1)設粒子進入電場時y方向的速度為vy，則

粒子在電場中做類平拋運動，設粒子在電場中運動時間為t，

在水平方向： ，在豎直方向：

解得：，P點坐標為：（0，0.5d）；

(2)粒子剛好能再進入電場的軌跡如圖所示，設此時的軌跡半徑為r1，

由數學知識得：

解得：

粒子在磁場中運動的速度

由牛頓第二定律得

解得：

要使粒子能再進入電場，磁感應強度B的范圍為