Question

（18分）
如圖所示，AB、CD均為半徑為R的1/4光滑圓弧軌道，BC、DF水平。質量為m可視為質點的物體從A由點靜止釋放，沿AB下滑，已知BC長L=2R，與兩個圓弧相切，物體和BC之間的動摩擦因數為μ=0.25試求：
（1）物體滑到AB圓弧最低點B時軌道對它的支持力N
（2）物體到達C點時的速度大小
（3）物體第一次落在DF段上的E點，求DE的距離s

Answer 1

（1）N=3mg
（2）v_c= (gR)^1/2
（3）s=0.41R

（1）A到B：由機械能守恒定律：mgR=mv_B²/2        2分
在B點：根據牛頓第二定律有:   N-mg=mv_B²/R       2分
解得：N="3mg         " 2分
（2）B到C：由動能定理：-μmgL=mv_c²/2-mv_B²/2       4分
解得:v_c= (gR)^1/2       2分
（3）在C點，設軌道對物體的支持力為F，根據牛頓第二定律有
mg-F=mv_c²/R    1分     解得F="0 " 故物體做平拋運動。  1分
由平拋運動規律：R=gt²/2    1分   R+S=v_ct    1分
解得：s="0.41R   " 2分