Question

【題目】如圖所示，質量M＝4 kg的物塊B與質量m＝2 kg的物塊A間用一輕質彈簧連接后，置于一傾角θ＝37°且足夠長的固定光滑斜面上，C為固定在斜面底部且與斜面垂直的擋板，整個裝置處于靜止狀態，現用一平行于斜面向上、大小恒為F＝60 N的拉力作用在物塊A上，并使其沿斜面向上運動，當物塊B剛要離開擋板C時，物塊A運動的距離為x＝6 m，則(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)( )

A. 此時物塊A動能的增加量為360 J

B. 整個過程中彈簧彈性勢能的增加量為300 J

C. 此時物塊A的加速度大小為12 m/s2

D. 該輕彈簧的勁度系數為6 N/m

Answer 1

【答案】CD

【解析】

在物塊A向上運動6 m的過程中，拉力F做的功為WF＝Fx＝360 J，由能量守恒定律可知，拉力F做的功轉化為物塊A增加的動能、重力勢能和彈簧的彈性勢能，所以物塊A動能的增加量小于360 J，故A錯誤；當物塊A靜止不動時，設彈簧的壓縮量為Δx，對A有mg sin370＝kΔx，即，當物塊A運動的距離為x＝6 m時，物塊B剛要離開擋板C，對物塊B進行受力分析可知Mgsin370＝k(6m－)，代入數據可解得：k＝6 N/m，故D正確；當物塊A運動的距離為x＝6 m時，設物塊A運動的加速度大小為a，彈簧的伸長量為Δx′，則由牛頓第二定律可得F－mg sin370－kΔx′＝ma，又Δx′＝6 m－，兩式聯立并代入數據可解得：a＝12 m/s2，故C正確；由能量守恒定律可知彈簧彈性勢能的增加量ΔEp＝WF－mgx sin370－ΔEkA，因WF－mgx sin370＝360 J－72 J＝288 J，所以整個過程中彈簧彈性勢能的增加量小于288J，故B錯誤。所以CD正確，AB錯誤。