Question

如圖所示，有一個半徑為的圓球，其重心不在球心O上，現將它置于水平地面上，則有平衡時球與地面的接觸點為A，若將它置于傾角為的粗糙斜面上，則平衡時（靜摩擦力足夠大）球與斜面的接觸點為B，已知AB的圓心角為，求圓球的重心離球心的距離是        。

Answer 1

試題分析：小球置于水平地面上平衡時，球與地面的接觸點為A，說明重心在A與球心的連線上，若將它置于傾角為的粗糙斜面平衡上，球與斜面的接觸點為B ，說明重心在B點所在的豎直線上，如圖所示，

交點C即為重心，由幾何知識得三角形BCO為等腰三角形，所以重心到球心的距離為。