Question

【題目】如圖所示，OBAC為傾角θ＝37°的固定斜面，AB部分粗糙，其余部分光滑，輕彈簧一端固定在斜面底端的擋板上，另一端與質量m＝1.0 kg可視為質點的物塊P接觸而不拴接，物塊P靜止時位于A點，AB間距離L＝0.10 m。第一次對P施加一平行于斜面向下的恒力F1＝20 N，當P運動到B點時撤去F1，P恰好能到達斜面頂端C點。第二次對P從相同初位置開始施加一平行于斜面向下的恒力F2＝100 N，當P運動到B點時撤去F2。已知運動過程中彈簧始終在彈性限度內，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。在物塊第二次運動過程中。

（1）求P到達C點時的速度v1；

（2）若將一半徑為R＝2.0 m的光滑圓弧狀拱形軌道在C端與斜面相切連接（圖中未畫出），求P到達圓軌道最高點時對軌道的壓力FN；

（3）若撤去圓形軌道，在斜面頂端C點鎖定另一可視為質點的物塊Q（圖中未畫出），當P運動到C點時，解除物塊Q的鎖定，P、Q發生彈性正碰，求碰后物塊Q（質量未定）所能獲得的最大速度。

Answer 1

【答案】（1）4 m/s（2）6 N（3）8.0 m/s

【解析】(1)設物塊P從A經B到C過程中摩擦力做的功為Wf，重力做的功為WG，初位置彈簧的彈性勢能為EP，根據動能定理有：F1L＋Wf＋WG＋EP＝0

F2L＋Wf＋WG＋EP＝

解得：v1＝4m/s

(2)設P到達圓形軌道最高點時的速度為v2，

由機械能守恒得：

設P在最高點受軌道的支持力為FN′，由牛頓第二定律得：

由牛頓第三定律得：FN＝－FN′

解得：FN＝6N，方向豎直向下

(3)設物塊Q的質量m0，碰后P、Q的速度大小分別為vP、vQ，

由動量及能量守恒得：mv1＝mvP＋m0vQ

解得：

當m遠大于m0時，vQ最大，此時有：vQ＝2v1＝8.0m/s