Question

【題目】如圖所示，傾斜的玻璃管長L=57cm，一端封閉、另一端開口向上，傾角θ=30°。有4cm長的水銀柱封閉著45cm長的理想氣體，管內外氣體的溫度均為33 ℃，大氣壓強p0="76" cmHg。

（1）將璃管緩慢加熱，若有2 cm水銀柱逸出，則溫度需要升高到多少？

（2）若讓玻璃管沿傾斜方向向上以a="2" m/s2做勻加速直線運動，則空氣柱長度為多少？

Answer 1

【答案】（1）369 K

（2）44.5 cm

【解析】試題分析：（1）設玻璃管的橫截面積是S，水銀的密度是ρ、質量是m，則

m=ρSL，p0=0.76ρg

氣體的初狀態為：L1="45" cm×S T1="(33+273)K=306" K

p1=p0+=p0+

氣體的末狀態為：L2=（57﹣2）cm×S T2=？ p2=p0+=p0+

根據理想氣體的狀態方程，有：

代入數據解得T2="369" K

（2）當玻璃管向上運動時，玻璃管中的水銀柱受到重力、支持力、上邊空中向下的作用力與下邊空氣向上的作用力，合力提供向上的加速度，有：p3S﹣mgsinθ﹣p0S=ma

解得p3=p0+

氣體做等溫變化，有 p3L3S=p1L1S

代入數據解得L3="44.5" cm