Question

【題目】“探路者”號(hào)宇宙飛船在宇宙深處飛行過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)A、B兩顆均勻球形天體，兩天體各有一顆靠近其表面飛行的衛(wèi)星，測(cè)得兩顆衛(wèi)星的周期相等，以下判斷正確的是

A. 天體A、B的質(zhì)量一定不相等

B. 兩顆衛(wèi)星的線速度一定相等

C. 天體A、B表面的重力加速度之比等于它們的半徑之比

D. 天體A、B的密度一定不相等

Answer 1

【答案】C

【解析】

A、設(shè)A、B中任意天體的半徑為R，質(zhì)量為M，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，周期為T，則由題意，衛(wèi)星靠近天體表面飛行，衛(wèi)星的軌道半徑約等于天體的半徑，則有，得，T相等，R不一定相等，所以天體A、B的質(zhì)量不一定相等，故D錯(cuò)誤；

B、衛(wèi)星的線速度為，T相等，而R不一定相等，線速度不一定相等，故B錯(cuò)誤；

C、天體A、B表面的重力加速度等于衛(wèi)星的向心加速度，即，T相同，可見(jiàn)天體A、B表面的重力加速度之比等于它們的半徑正比，故C正確；

D、天體的密度為，可見(jiàn)，與天體的半徑無(wú)關(guān)，由于兩顆衛(wèi)星的周期相等，則天體A、B的密度一定相等，故D錯(cuò)誤。