Question

【題目】如圖所示，微粒A位于一定高度處，其質量m= kg，帶電荷量q=+ C，質量未知的塑料長方體空心盒子B位于水平地面上，與地面間的動摩擦因數μ=0.1。B上表面的下方存在著豎直向上的勻強電場，場強大小 N/C，B上表面的上方存在著豎直向下的勻強電場，場強大小為0.5E，B上表面開有一系列略大于A的小孔，孔間距滿足一定的關系，使得A進出B的過程中始終不與B接觸，當A以的速度從孔1豎直向下進入B的瞬間，B恰以的速度向右滑行，設B足夠長，足夠高且上表面的厚度不計，取，A恰能順次從各個小孔進出B，試求：

（1）從A第一次進入B至B停止運動的過程中，B通過的總路程s；

（2）B上至少要開多少個小孔，才能保證A始終不與B接觸；

（3）從右到左，B上表面各相鄰小孔之間的距離分別為多大？

Answer 1

【答案】（1） （2）N=5 （3）

【解析】（1）A在B內、外運動時，B的加速度大小

a==μg=1 m/s2

B全過程做勻減速直線運動，所以通過的總路程

（2）A第二次進入B之前，在B內運動的加速度大小

運動的時間

在B外運動的加速度大小a2=20 m/s2

運動的時間

A從第一次進入B到第二次進入B的時間t=t1+t2=0.3 s

A運動一個周期B減少的速度為Δv=at=0.3 m/s

從小球第一次進入B到B停下，A運動的周期數為

故要保證小球始終不與B相碰，B上的小孔個數至少為N=2n+1=5

（3）由于B向右做勻減速直線運動，經0.6 s速度減為零，由逆向思維可知，B向左做初速度為零的勻加速直線運動了0.6 s，每經過0.1 s，其位移大小之比為1:3:5:7:9:11，共有（1+3+5+7+9+11）份即36份，所以，從右到左，B上表面各相鄰小孔之間的距離分別為；；；。