Question

【題目】如圖，一輕彈簧原長為2R，其一端固定在傾角為37的固定直軌道AC 的底端A 處，另一端位于直軌道上B處，彈簧處于自然狀態(tài)，直軌道與一半徑為R的光滑圓弧軌道相切于C 點(diǎn)，AC= 7R，A 、B、C 、D均在同一豎直面內(nèi)．質(zhì)量為m的小物塊自C 點(diǎn)由靜止開始下滑，最低到達(dá)E點(diǎn)（未畫出），隨后P 沿軌道被彈回，最高點(diǎn)到達(dá)F 點(diǎn)，AF =4R，已知P 與直軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ = 0.25，重力加速度大小為g．（取sin37= 3/ ，cos 37= 4/5）

（1） 求P 第一次運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度的大小；

（2） 求P運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢能；

（3） 改變物塊P的質(zhì)量為m/3，將P 推至E點(diǎn)，從靜止開始釋放，P 自圓弧軌道的最高點(diǎn)D處水平飛出，求物塊在D點(diǎn)處離開軌道前對軌道的壓力．

Answer 1

【答案】（1） （2）2.4mgR （3） 1 mg/15

【解析】根據(jù)題意知,B、C之間的距離為

設(shè)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為,由動(dòng)能定理得

式中θ=37°,

解得：

(2)設(shè) ,P到達(dá)E點(diǎn)時(shí)速度為零,設(shè)此時(shí)彈簧的彈性勢能為Ep

P由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的過程中,由動(dòng)能定理得：

E、F之間的距離 為

P到達(dá)E點(diǎn)反彈,從E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)的過程中

由動(dòng)能定理得：

解得：

(3)物塊P的質(zhì)量為時(shí)，從E到C點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理知：

P從C到D的過程由機(jī)械能守恒：

在C點(diǎn)由牛頓第二定律知：

解得：

綜上所述本題答案是：（1） （2）2.4mgR （3） 1 mg/15