Question

【題目】如圖所示，豎直平面內有一半徑為R的光滑圓弧軌道，其末端與足夠長的水平軌道平滑連接，一質量為m的小球P從圓弧軌道頂端由靜止開始沿軌道下滑，在圓弧軌道末端與質量為2m的靜止小球Q發生對心碰撞。小球P、Q與水平軌道間的動摩擦因數均為=0.5，重力加速度大小為g。假設小球P、Q間的碰撞為完全彈性碰撞，碰撞時間極短。求：

（1）碰撞后瞬間小球P對圓弧軌道末端的壓力大小；

（2）小球P、Q均停止運動后，二者之間的距離。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）小球P由開始下滑到低端的過程：

兩球碰撞過程動量守恒，機械能守恒，則： ；

；

聯立解得：；

小球P碰后在圓弧軌道末端：

解得

則由牛頓第三定律可知，碰撞后瞬間小球P對圓弧軌道末端的壓力大小為

（2）小球P滑上圓弧軌道后，返回到低端的速度仍為v1，方向向左，則向左滑行的距離：

解得

小球Q向左滑行的距離：

解得，

則小球P、Q均停止運動后，二者之間的距離 。