Question

【題目】如圖所示，半徑R=0.4 m的圓盤水平放置，繞豎直軸勻速轉動，在圓心O正上方h=0.8 m高處固定一水平軌道，與轉軸交于點。一質量m=1 kg的小車（可視為質點）可沿軌道運動，現對其施加一水平拉力F=4 N，使其從左側2 m處由靜止開始沿軌道向右運動。當小車運動到點時，從小車上自由釋放一小球，此時圓盤的半徑OA正好與軌道平行，且A點在O的右側。小車與軌道間的動摩擦因數μ=0.2，g取10 m/s2。

(1)若小球剛好落到A點，求小車運動到點的速度大小；

(2)為使小球剛好落在A點，圓盤轉動的角速度應為多大？

(3)為使小球能落到圓盤上，小車在水平拉力F作用時運動的距離范圍應為多大？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）1~1.125 m

【解析】

試題（1）物塊離開O′點后做平拋運動，可以求出平拋運動的時間和平拋運動的初速度，從而得出小車運動到O′點速度（2）若圓盤轉一圈，物塊恰好調入小桶，此時作用力時間最短．圓盤轉一圈的時間與平拋運動時間是相等．從而得出圓盤轉動的角速度最小值．也有可能在平拋運動時間內，圓盤轉動N圈．因此求出轉動角速度．

（3）小球能落在圓盤上，則可利用平拋運動，可求出小球拋出的速度范圍，從而得出小球的加速度的范圍．最終運用牛頓第二定律可求出水平拉力的距離范圍．

解：（1）小球離開小車后，由于慣性，將以離開小車時的速度作平拋運動，

R=vt

小車運動到O′點的速度v==1m/s

（2）為使小球剛好落在A點，則小球下落的時間為圓盤轉動周期的整數倍，有，其中k=1，2，3…

即rad/s，其中k=1，2，3…

（3）小球若能落到圓盤上，其在O′點的速度范圍是：0＜v≤1m/s

設水平拉力作用的最小距離與最大距離分別為x1、x2，對應到達O′點的速度分別為0、1m/s．

由動能定理，有 Fx1﹣μmgx0=0

代入數據解得x1=1m

根據動能定理，有

代入數據解得x2=1.125m或m

則水平拉力F作用的距離范圍 1m＜x≤1.125m

答：（1）若小球剛好落到A點，求小車運動到O′點的速度1m/s．

（2）為使小球剛好落在A點，圓盤轉動的角速度應為rad/s，其中k=0，1，2，3…

（3）為使小球能落到圓盤上，求水平拉力F作用的距離范圍 1m＜x≤1.125m