Question

【題目】在如圖所示的傾角為θ的光滑斜面上，存在著兩個磁感應強度大小均為B的強磁場區域，區域I的磁場方向垂直斜面向上，區域II的磁場方向垂直斜面向下，磁場的寬度HP及PN均為L，一個質量為m、電阻為R、邊長也為L的正方形導線框，由靜止開始沿斜面下滑，t1時刻ab邊剛越過GH進入磁場I區域，此時導線框恰好以速度v1做勻速直線運動；t2時刻ab邊下滑到JP與MN的中間位置，此時導線框又恰好以速度v2做勻速直線運動。重力加速度為g，下列說法中正確的是

A. 當ab邊剛越過JP時，導線框具有加速度大小為a=gsinθ

B. 導線框兩次勻速直線運動的速度v1:v2=4：1

C. 從t1到t2的過程中，導線框克服安培力做功的大小等于重力勢能的減少

D. 從t1到t2的過程中，有機械能轉化為電能

Answer 1

【答案】BD

【解析】

試題線框剛越過JP時，兩條邊都在切割磁感線，其電路相當于兩節相同電池的串聯，并且這兩條邊還同時受到安培力的阻礙作用。

對于A而言，ab邊剛越過GH即做勻速直線運動，表明線框此時所受的合力為0，即mgsinθ=，在ab邊剛越過JP時，ab、cd邊都切割磁感線產生感應電動勢，但線框的運動速度不能突變，仍為v1，則此時回路中的總感應電動勢為E′=2BLv1，設此時線框的加速度為a，則ab邊剛越過JP時，受到的安培力方向沿斜面向上，cd邊受到的安培力也沿斜面向上，故根據牛頓第二定律可得：BL-mgsinθ=ma，聯立上面二式得a =3gsinθ，方向沿斜面向上，故選項A錯誤；

對于B而言，由于線框再做勻速運動時的速度為v2，則線框受力平衡，即mgsinθ=B×L×2，即v1=4v2，故選項B正確；從t1到t2的過程中，根據能量守恒得，導線框克服安培力做功的大小等于重力勢能的減少加上線框動能的減少量，故選項C錯誤；即能量守恒表達式為：Ep－W=mv12－mv22，故轉化為電能的機械能為W= Ep－（mv12－mv22）=+，故選項D正確。