Question

如圖，P、Q為水平面內平行放置的光滑金屬長直導軌，間距為L=30cm，處在豎直向下、磁感應強度大小為B=10T的勻強磁場中．一導體桿ef垂直于P、Q放在導軌上，在外力作用下向左以v=8m/s做勻速直線運動．現有一質量為m=0.64Kg、每邊電阻為r=10Ω、邊長為s=20cm的正方形金屬框abcd用一個插銷拴著，固定置于豎直平面內，兩頂點a、b通過細導線與導軌相連，磁感應強度大小也為B=10T的勻強磁場垂直金屬框向里，不計其余電阻和細導線對a、b點的作用力，g=10m/s²求：
（1）通過ab邊的電流I_ab
（2）導體桿ef所受外力F的大小；
（3）通過計算說明，拔掉插銷后，金屬框abcd處于什么運動狀態(tài)？

Answer 1

（1）ef棒產生的感應電動勢為：E=BLv=10×0.3×8=24（V）
ef棒相當于電源，外電路是：ad、dc、cb三邊電阻串聯后再與ab邊電阻并聯構成，則電路的總電阻為：
R=

r?3r

r+3r

=

3

4

r=

3

4

×10Ω=7.5Ω
通過ef的電流為 I=

E

R

=

24

7.5

A=3.2A
則通過ab邊的電流I_ab=

3

4

I=

3

4

×3.2A=2.4A
（2）由于導體桿ef做勻速直線運動，所受外力F與安培力大小相等，則得：
F=BIL=10×3.2×0.3N=9.6N
（3）金屬框abcd所受的安培力的合力大小為：F_合=BI_abs+BI_dcs=BI_abs+B

1

3

I_abs=Bs（I_ab+

1

3

I_ab）=10×0.2×

4

3

×2.4N=6.4N=mg
所以拔掉插銷后，金屬框abcd處于靜止狀態(tài)．
答：（1）通過ab邊的電流I_ab是2.4A．（2）導體桿ef所受外力F的大小是9.6N．（3）拔掉插銷后，金屬框abcd處于靜止狀態(tài)．