Question

【題目】如圖甲所示，物塊與質量為m的小球通過不可伸長的輕質細繩跨過兩等高定滑輪連接。物塊置于左側滑輪正下方的表面水平的壓力傳感器裝置上，小球與右側滑輪的距離為。開始時物塊和小球均靜止，經此時傳感器裝置的示數記為初始值。現給小球施加一始終垂直于段細繩的力，將小球緩慢拉起至細繩與豎直方向成角，如圖乙所示，此時傳感器裝置的示數為初始值的倍；再將小球由靜止釋放，當運動至最低位置時，傳感器的示數為初始值的倍。不計滑輪的大小和摩擦，重力加速度的大小為

求：（1）物塊的質量；

（2）從釋放到運動至最低位置的過程中，小球克服空氣阻力所做的功。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）設開始時細繩的拉力大小為，傳感裝置的初始值為，物塊質量為M，由平衡條件可得：

對小球：

對物塊，

當細繩與豎直方向的夾角為時，設細繩的拉力大小為，傳感裝置的示數為，根據題意可知，，由平衡條件可得：

對小球：

對物塊：

聯立以上各式，代入數據可得：；

（2）設物塊經過最低位置時速度大小為，從釋放到運動至最低位置的過程中，小球克服阻力做功為，由動能定理得：

在最低位置時，設細繩的拉力大小為，傳感裝置的示數為，據題意可知，，對小球，由牛頓第二定律得：，對物塊由平衡條件可得：

聯立以上各式，代入數據解得：。