Question

【題目】如圖所示，一質量M=0.3kg的小物塊B在足夠長的光滑水平臺面上靜止不動，其右側固定有一水平輕質彈簧(處于原長)。臺面的右邊平滑對接有一等高的水平傳送帶，傳送帶始終以ν=2m/s的速率逆時針轉動。另一質量m=0.1kg的小物塊A以速度v0=4m/s水平滑上傳送帶的右端。已知物塊A與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.3，傳送帶左右兩端的距離l=2.5m，滑塊A、B均視為質點，忽略空氣阻力，取g=10m/s2

(1)試判斷物塊A離開傳送帶的左端前是否一直減速?并求出物塊A離開傳送帶時的速度vA的大小。

(2)求物塊A第一次壓縮彈簧過程中彈簧的最大彈性勢能Epm。

Answer 1

【答案】（1）物塊A離開傳送帶的左端前不是一直減速，先減速，后勻速。2m/s．（2）0.15J．

【解析】

物塊A第一次壓縮彈簧過程中，當物塊A和B的速度相等時，彈簧的彈性勢能最大，根據動量守恒定律和機械能守恒定律列式求解;

（1）假設物塊A在傳送帶上一直勻減速，

由牛頓第二定律，得

加速度

物塊A與傳送帶速度相等時，位移為x

解得位移＜l=2.5m，故物塊A離開傳送帶的左端前一直先減速，與傳送帶速度相等后做勻速運動。

物塊A離開傳送帶時的速度vA的大小與傳送帶速度大小相同，所以

vA=v=2m/s．

（2）物塊A第一次壓縮彈簧過程中，當物塊A和B的速度相等時，彈簧的彈性勢能最大，根據動量守恒定律有：

根據機械能守恒定律有：

代入數(shù)據解得：Epm=0.15J．