Question

【題目】“太空粒子探測器”是由加速.偏轉和收集三部分組成，其原理可簡化如下：輻射狀的加速電場區域邊界為兩個同心平行半圓弧面，圓心為O，外圓弧面AB的半徑為L，電勢為，內圓弧面CD的半徑為，電勢為。足夠長的收集板MN平行邊界ACDB，O到收集板MN的距離。假設太空中漂浮這質量為m，電量為q的帶正電粒子，它們能吸附到AB圓弧面上，并被加速電場從靜止開始加速，不計粒子間的相互作用和其它星球對粒子引力的影響。若初時AB圓弧面上均勻地吸附著帶電粒子。

（1）求粒子到達O點時速度的大小；

（2）如圖1所示，在收集板MN左側存在垂直紙面向里，寬為L的勻強磁場，磁感應強度大小（以O為圓心、半徑為的區域內沒有電場和磁場）求：此時收集板MN上的收集效率（收集效率是射到收集板MN的帶電粒子數與射入磁場的帶電粒子總是之比，不考慮過邊界ACDB的粒子再次返回）；

（3）如圖2所示，在邊界ACDB和收集板MN之間存在與（2）中相同的勻強磁場（磁場上、下邊界的間距為2L，以O為圓心、半徑為的區域內沒有電場和磁場），求：此時收集板MN上的收集效率（不考慮過邊界ACDB的粒子再次返回）。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）帶電粒子在電場中加速：

又，

所以：

（2）磁場中圓周運動：

又： ，

解得：

與收集板相切，滿足幾何關系：

得到：

收集效率：

（3）水平射出磁場，其中滿足關系：

得到：

收集效率：