Question

（2012?廣東一模）2011年7月23日晚，雷雨交加，兩列同向行駛的列車，行經浙江省溫州市鹿城區黃龍街道雙岙村下岙處路段高架橋面時，突然相撞--D301次動車快速追尾D3115次動車，6節車廂脫軌，3節墜落橋下（如圖）．在這次事故中，180余名受傷旅客成功獲救，但仍有40人在這次特大鐵路交通事故中遇難．事故引發公眾對公共安全的高度關注．高三的小丁根據新聞進行了如下思考：火車A以對地速度v₁勻速行駛，司機發現正前方同一軌道上相距s處有另一火車B沿同方向以對地速度v₂（v₂＜v₁）做勻速運動，A車司機立即以加速度a（絕對值）緊急剎車，為使兩車不相撞，請求出a應滿足什么條件？

Answer 1

分析：兩車速度相等前，兩車的距離逐漸減小，若不相撞，速度相等后，兩者的距離逐漸增大，知兩車相撞只能在速度相等之時或相等前，臨界情況是速度相等時恰好不相撞，根據位移關系抓住速度相等，求出最小的加速度．

解答：解：后車剎車做勻減速運動，當后車運動到與前車車尾即將相遇時，如后車車速已降到等于甚至小于前車車速，則兩車就不會相撞，故取s_后=s+s_前和v_后≤v_前求解
取上述分析過程的臨界狀態，則有
v₁t-

1

2

a₀t²=s+v₂t                                                  
v₁-a₀t=v₂                                                         
a₀=

(v1-v2)2

2s

答：當a≥

(v1-v2)2

2s

時，兩車便不會相撞．

點評：本題是運動學中的追及問題，關鍵找出該題的臨界情況，即速度相等時，恰好不相撞．從而根據位移關系和速度關系求出臨界的加速度．