Question

有一個(gè)固定豎直放置的圓形軌道，半徑為R，由左右兩部分組成。如圖所示，右半部分AEB是光滑的，左半部分BFA是粗糙的。現(xiàn)在最低點(diǎn)A給一質(zhì)量為m的小球一個(gè)水平向右的初速度v₀，使小球沿軌道恰好能過最高點(diǎn)B，且又能沿BFA回到A點(diǎn)，回到A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為4mg。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。求：

（1）小球的初速度v₀大小;
（2）小球沿BFA回到A點(diǎn)時(shí)的速度大小;
（3）小球由B經(jīng)F回到A的過程中克服摩擦力所做的功。

Answer 1

（1）（2）（3）mgR 

試題分析：⑴對(duì)小球由AEB恰好通過B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律：
，    
根據(jù)動(dòng)能定理 ：
解得： 
⑵由于回到A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力為4mg
根據(jù)牛頓第二定律：，
⑶小球由B經(jīng)F回到A的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理：

解得： W_f =mgR