Question

【題目】如圖所示，在0≤x≤a的區(qū)域I內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場．在x>a的區(qū)域II內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小均為B0。質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的粒子沿x軸從原點O射入磁場。當(dāng)粒子射入速度不大于v0時，粒子在進場中運動的時間都相同，求：

（1）速度v0的大小；

（2）若粒子射入磁場的速度大小為v0，其軌跡與x抽交點的橫坐標(biāo)；

（3）調(diào)節(jié)區(qū)域II磁場的磁感強度為λB0，使粒子以速度nv0（n>1）從O點沿x軸射入時，粒子均從O點射出磁場，n與λ滿足的關(guān)系。

Answer 1

【答案】（1）（2）2(1＋)a（3）

【解析】（1）粒子恰好與邊界相切時R＝a

qvB＝m

解得：v0＝

（2）帶電粒子運動的軌跡如圖所示，O1、O2分別為軌跡的圓心，

由幾何關(guān)系可得rsinθ＝a

O2A＝2rsinθ

O2B＝2rcosθ－r＝（2－）a

軌跡與x軸交點坐標(biāo)為x＝O2A＋BC＝2(1＋)a

（3）粒子在區(qū)域I中圓周運動的半徑為R1，根據(jù)qnv0B0＝m

粒子在區(qū)域II中圓周運動的半徑為R2，qnv0λB0＝ m

在區(qū)域II中圓周運動的圓心位于x軸上才可能使粒子從O點射出

R1sina＝a

（R1＋R2）cosa＝R1

解得：