Question

兩個沿豎直方向的磁感強度大小相等、方向相反的勻強磁場穿過光滑的水平桌面，它們的寬度均為L.質量為m、邊長為L的平放在桌面上的正方形線圈的ab邊與磁場邊界ee′的距離為L，如圖所示.線圈在恒力作用下由靜止開始沿桌面加速運動，ab邊進入右邊的磁場時恰好做速度為v的勻速直線運動.求：
（1）當ab邊剛越過ff′時線圈的加速度.
(2)當ab邊運動到ff′與gg′之間的正中間位置時，線圈又恰好做勻速直線運動，從ab邊剛越過ee′到達右邊磁場正中間位置的過程中，線圈共產生多少熱量？
               

Answer 1

（1）a==
方向與運動方向相反.
(2) Q=mv²

（1）設恒力為F，由線圈開始運動到ab邊進入磁場前瞬間，根據動能定理
W=ΔE_k得F=                                                                                       ①
ab邊剛越過ee′未到達ff′時做勻速運動，處于平衡狀態，磁場力大小F₁=F，設磁感強度為B，線圈電阻為R，則感應電動勢E₁=BLv
磁場力F₁=BI₁L
因為I₁=得F=                                                                               ②
當ab邊剛越過ff′地，ab、cd邊感應電動勢大小、方向相同，總電動勢ε₂=2ε₁,電流I₂=2I₁                                                                                                                                                                                ③
故磁場力的合力F₂=4F₁                                                                                                                                                                        ④
由牛頓第二定律和①、④式得
a==
方向與運動方向相反.
(2)設ab邊運動到ff′與gg′正中間時速度為v₃,則感應電動勢ε₃=2BLv₃，磁場力大小F₃=                                                                                                          ⑤
此時線圈又做勻速運動，磁場力的大小F₃=F                                             ⑥
由②、⑤、⑥式得v₃=                                                                               ⑦
根據動能定理W_F-W_B=ΔE_k
根據能量守恒定律，從ab邊剛越過ee′到達右側磁場正中間過程中，線圈產生的熱量與磁場力做的功大小相等，得Q=FL+mv²-mv²₃                                                                                 ⑧
由①、⑦、⑧式得Q=mv²