Question

【題目】一輛值勤的警車停在公路邊，當警員發現從他旁邊以10m/s的速度勻速行駛的貨車嚴重超載時，決定前去追趕，經過5.5s后警車發動起來，并以2.5m/s2的加速度做勻加速運動，但警車的行駛速度必須控制在90km/h以內．問：

（1）警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少？

（2）判定警車在加速階段能否追上貨車？（要求通過計算說明）

（3）警車發動后要多長時間才能追上貨車？

Answer 1

【答案】（1）75m；（2）不能追上貨車；（3）12s．

【解析】（l）警車在追趕貨車的過程中，當兩車速度相等時．它們的距離最大，設警車發動后經過t1時間兩車的速度相等．

則，

此時貨車的位移為s貨=（5.5+4）×10m=95m，

警車的位移為s警=

所以兩車間的最大距離△s=s貨﹣s警=75m

（2）90km/h=25m/s，

則警車加速到最大速度25m/s所用的時間為t2==10s，

s貨′=（5.5+10）×10m=155m

因為s貨′＞s警′，故此時警車尚未趕上貨車；

（3）警車剛達到最大速度時兩車距離△s′=s貨′﹣s警′=30m，警車達到最大速度后做勻速運動，設再經過△t時間追趕上貨車．

則：△t==2s

所以警車發動后要經過t=t2+△t=12s才能追上貨車．