Question

【題目】一列簡諧橫波在x軸上傳播，在t1=0和t2=0.05s時，其波形圖分別用如圖所示的實線和虛線表示，求：

①這列波可能具有的波速．
②當波速為280m/s時，波的傳播方向如何？以此波速傳播時，x=8m處的質點P從平衡位置運動至波谷所需的最短時間是多少？

Answer 1

【答案】解：①由對波形圖分析可知，該波波長 λ=8 m．若波沿 x 軸正向傳播，則有：

△x1=nλ+ =（8n+2）=v1△t （n=0、1、2、3 …）

所以：v1=（8n+2） =（8n+2）× =（40+160 n） m/s

若波沿 x 軸負向傳播，則有：

△x2=nλ+ =（8n+6）=v2△t （n=0、1、2、3 …）

所以：v2=（8n+6） =（8n+6）× =（120+160 n） m/s

于是得到波速 v 的通式為：v=（40+80 k） m/s

當 k=0、2、4 …時，波沿x軸正向傳播．

當 k=1、3、5 …時，波沿x軸負向傳播．

②當波速為 280 m/s時，則有：280=40+80 k．

解得：k=3 故波沿﹣x 方向傳播．

因為：v=

所以：T= = s= s

P 質點第一次達到波谷的所歷時間為：

t= T= × = =2.1×10﹣2 s

答：①這列波可能具有的波速v=（40+80 k） m/s

當 k=0、2、4 …時，波沿x軸正向傳播．

當 k=1、3、5 …時，波沿x軸負向傳播．

②當波速為 280m/s時，波沿﹣x 方向傳播． 此時圖中質點P從圖中位置運動至波谷所需的最短時間是2.1×10﹣2 s．

【解析】本題關鍵要抓住波的周期性和雙向性，根據波形的平移法確定波傳播距離與波長的關系。
【考點精析】本題主要考查了波的圖象的相關知識點，需要掌握從圖像可以直接讀出振幅；從圖像可以直接讀出波長；可求任一點在該時刻相對平衡位置的位移（包括大小和方向） ；在波速方向已知（或已知波源方位）時可確定各質點在該時刻的振動方向；可以確定各質點振動的加速度方向（加速度總是指向平衡位置）才能正確解答此題．