Question

【題目】傳送帶以恒定速率v＝4m/s順時針運行，傳送帶與水平面的夾角θ＝37°.現將質量m＝1 kg的小物塊輕放在其底端(小物品可看成質點)，平臺上的人通過一根輕繩用恒力F＝10 N拉小物塊，經過一段時間物塊被拉到離地高為H＝1.8m的平臺上，如圖所示．已知物塊與傳送帶之間的動摩擦因數μ＝0.5，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s2，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：

(1)物塊在傳送帶上運動的時間；

(2)若在物塊與傳送帶速度相等的瞬間撤去恒力F，則物塊還需多少時間才能脫離傳送帶？

Answer 1

【答案】（1）1s（2）

【解析】

（1）物體在達到與傳送帶速度v＝4 m/s相等前，做勻加速直線運動，有：

F＋μmgcos37°－mgsin37°＝ma1

解得a1＝8 m/s2

由v＝a1t1

得t1＝0.5s

位移x1＝a1t12＝1m

物體與傳送帶達到共同速度后，因F－mgsinθ＝4 N＝μmgcos37°

故物體在靜摩擦力作用下隨傳送帶一起勻速上升．

位移x2＝－x1＝2m

t2＝＝0.5s

總時間為t＝t1＋t2＝1s

（2）在物體與傳送帶達到同速瞬間撤去恒力F，因為μ＜tan37°，故有：

mgsin37°－μmgcos37°＝ma2

解得：a2＝2m/s2

假設物體能向上勻減速運動到速度為零，則

通過的位移為x＝＝4 m＞x2

故物體向上勻減速運動達到速度為零前已經滑上平臺．故

x2＝vt3-a2t32

解得t3＝（2-）s或t3＝（2+）s（舍去）