Question

【題目】如圖所示，用特殊材料制成的PQ界面垂直于x軸，只能讓垂直打到PQ界面上的電子通過。PQ的左右兩側有兩個對稱的直角三角形區域，左側的區域分布著方向垂直紙面向里、磁感應強度為B的勻強磁場，右側區域內分布著豎直向上的勻強電場。現有速率不同的電子在紙面上從坐標原點O沿不同方向射向左側三角形區域，不考慮電子間的相互作用。已知電子的電量為e，質量為m，在中，OA=l，。

（1）求能通過PQ界面的電子所具有的最大速度及其從O點入射時與y軸的夾角；

（2）若以最大速度通過PQ界面的電子剛好被位于x軸上的F處的接收器所接收，求電場強度E；

（3）在滿足第（2）的情況下，求所有能通過PQ界面的電子最終穿越x軸的區間寬度。

Answer 1

【答案】（1），電子入射時與y軸的夾角為；（2）（3）

【解析】（1）由，當，，電子入射時與y軸的夾角為；

（2）由，，，解得；

（3）電子進入電場后做類平拋運動，出電場后做勻速直線運動穿越x軸，設類平拋運動的水平分位移為x1，豎直分位移為y1，出電場時速度方向與水平方向的夾角為β，出電場后做勻速直線運動的水平分位移為x2，其軌跡與軸的交點到PQ界面的距離為s。

則由，，，可得，；由，得，則，其中，

當時有，當或時，有，

所以寬度為