Question

如圖甲所示，質量為m、電荷量為e的電子經加速電壓U₁，加速后，在水平方向沿O₁O₂垂直進入偏轉電場．已知形成偏轉電場的平行板電容器的極板長為L（不考慮電場邊緣效應），兩極板間距為d，O₁O₂為兩極板的中線，P是足夠大的熒光屏，且屏與極板右邊緣的距離也為L．求：

（1）粒子進入偏轉電場的速度v的大小；
（2）若偏轉電場兩板間加恒定電壓，電子經過偏轉電場后正好打中屏上的A點，A點與極板M在同一水平線上，求偏轉電場所加電壓U₂；
（3）若偏轉電場兩板間的電壓按如圖乙所示作周期性變化，要使電子經加速電場后在t=0時刻進入偏轉電場后水平擊中A點，試確定偏轉電場電壓U₀以及周期T分別應該滿足的條件．

Answer 1

(1)  (2) (3) U₀=（n=1，2，3，4…）

解析試題分析：電子經加速電場加速：eU₁=mv₀²
解得：v₀=
（2）由題意知，電子經偏轉電場偏轉后做勻速直線運動到達A點，設電子離開偏轉電場時的偏轉角為θ，則由幾何關系得： =（L+）tanθ
解得：tanθ=
又,而，，且，
聯立以上各式可解得
（3）要使電子在水平在水平方向擊中A點，電子必向上極板偏轉，且v_y=0，則電子應在t=0時刻進入偏轉電場，且電子在偏轉電場中運動的時間為整數個周期，設電子從加速電場射出的速度為v₀，則
因為電子水平射出，則電子在偏轉電場中的運動時間滿足t==" nT"
則  （n=1，2，3，4…）     
在豎直方向位移應滿足
解得：U₀= （n=1，2，3，4…）
考點：帶電粒子在勻強電場中的運動．