Question

【題目】一根彈性細繩（遵循胡克定律）原長為l，勁度系數為k，將其一端穿過一個光滑小孔O（其在水平地面上的投影點為O’），系在一個質量為m的滑塊A上，A放在水平地面上．小孔O離繩固定端的豎直距離為l，離水平地面高度為h（h＜mg/k），滑塊A與水平地面間的最大靜摩擦力為正壓力的μ倍．問：

（1）當滑塊與O’點距離為r時，彈性細繩對滑塊A的拉力為多大？
（2）滑塊處于怎樣的區域內時可以保持靜止狀態？

Answer 1

【答案】
（1）

解：從幾何關系看出：彈性細繩的伸長量為△x=

彈性細繩對滑塊A的拉力為FT=k△x=k

（2）

解：設A靜止時離O′的距離為r，此位置處A將受到四個力的作用如圖：

對FT正交分解，由于處于平衡狀態所以有：

豎直方向：FN+FTsinθ=mg，

水平方向：FTcosθ=Ff

而FT=k ，Ffmax=μFN

所以有：k cosθ=f≤fmax=μ （mg﹣kh）

其中 cosθ=r

即

這表明，滑塊可以靜止在以O′為圓心， 為半徑的圓域內的任意位置

【解析】彈性細繩（遵循胡克定律）在彈性限度內，受到的拉力與伸長量成正比．
對滑塊受力分析，利用平衡狀態條件和最大靜摩擦力知識解決問題．
【考點精析】利用靜摩擦力對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知靜摩擦力:靜摩擦力大小可在0與fmax 之間變化，一般應根據物體的運動狀態由平衡條件或牛頓定律來求解．