Question

【題目】如圖所示，兩根足夠長、電阻不計的平行金屬導軌相距L=0.5m，導軌平面與水平面成θ=37°角，導軌下端連接阻值R=2Ω的電阻，磁感應強度B=0.8T的勻強磁場方向垂直于導軌平面．一根質量m=0.2kg的導體棒ab放在兩導軌上，在導軌之間的有效電阻r=2Ω，棒與導軌垂直并保持良好接觸，導體棒與金屬導軌間的動摩擦因數μ=0.5，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，求：

（1）導體棒沿導軌由靜止開始下滑時的加速度大小；

（2）導體棒做勻速運動時的速度大小；

（3）從導體棒靜止開始沿導軌下滑到剛好開始做勻速運動的過程中，電阻R上產生的焦耳熱量Q=1J，則這個過程中導體棒的位移多大？

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) 30m

【解析】試題分析：由牛頓第二定律可以求出加速度；導體棒勻速運動，處于平衡狀態，由平衡條件可以求出勻速運動時的速度；由動能定理可以求出導體棒的位移。

（1）金屬棒開始下滑的初速為零，受重力、支持力和摩擦力。

根據牛頓第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma

解得：a=2m/s2
（2）設金屬棒運動達到穩定時，設速度為v，受重力、支持力、摩擦力和安培力為F，棒沿導軌方向受力平衡，由物體平衡條件得：mgsinθ-μmgcosθ=F

代入數據解得：F=0.4N

安培力表達式為：

代入數據解得：v=10m/s

（3）由動能定理得：

電阻R上產生的焦耳熱量等于1J，則r上產生的焦耳熱為1J，
則克服安培力做功：W安=2J，

代入數據解得：s=30m