Question

（1）①假設有兩顆人造衛星正環繞月球做勻速圓周運動，甲衛星在近月軌道上運行（忽略離月球表面的高度），周期為T，乙衛星在距離月球表面h高度的軌道上運行，周期為2

2

T．已知萬有引力常量為G，月球的質量為

 

．
②用螺旋測微器測量某金屬桿的直徑，示數如圖所示，讀數為

 

mm．
（2）如圖所示是某同學用插針法測量半圓形玻璃磚折射率的示意圖，玻璃磚的輪廓線已被描繪在白紙上，O₁點為半圓的圓心．大頭針P₁、P₂的連線與半圓的直徑垂直，與圓弧的交點為O₂．
①該同學在圓弧一側透過玻璃磚觀察大頭針P₁、P₂，無論怎樣調整觀察視線，都不能看到P₂將P₁遮擋住的現象，形成這一現象的原因是

 

；
②當經過了合理的調整后，他在圓弧一側透過玻璃磚觀察大頭針P₁、P₂，并插上大頭針P₃，看起來P₁、P₂、P₃在一條直線上，撤去玻璃磚后測得O₁O₂與P₁、P₂連線的夾角為α，P₃、O₂的連線與P₁、P₂連線的夾角為β，則玻璃的折射率為

 

．
（3）某同學利用電壓表和電阻箱測定一節干電池的電動勢E和內電阻r，為保護電路，他還使用了一個阻值為R₀的定值電阻，實驗電路如圖甲所示．當改變電阻箱的阻值測得多組R和對應的電壓U后，他繪出的

1

U

-

1

R

圖線如圖乙所示，該圖線的縱截距為b，斜率為k，則干電池的電動勢E=

 

；內電阻r=

 

．

Answer 1

分析：（1）①根據萬有引力做為向心力，分別對甲乙兩衛星列方程即可求得月球的質量；
②螺旋測微器的讀數方法是固定刻度讀數加上可動刻度讀數，在讀可動刻度讀數時需估讀；
（2）①當光線從光密介質進入光束介質的時候，如果入射角大于了臨界角，就會發生全反射；
②根據折射率的公式折射率n等于入射角的正弦值閉上出射角的正弦值，直接計算即可；
（3）根據閉合電路的歐姆定律求出表達式，再結合數學知識求得電動勢和內電阻．

解答：解：（1）①人造衛星環繞月球做勻速圓周運動，設月球的高度為R，由萬有引力做為向心力可得：
對于甲衛星有：G

Mm

R2

=m

4π2R

T2

，
對于乙衛星有：G

Mm′

(R+h)2

=m′（R+h）

4π2

(2 2 T)2

，
聯立可以求得月球的質量為：M=

4π2h3

GT2

．
②螺旋測微器的固定刻度讀數為10.5mm，可動刻度讀數38.3×0.01mm=0.383mm，
所以最終的讀數為10.5mm+0.383mm=10.883mm．
（2）①該同學在圓弧一側透過玻璃磚觀察大頭針P₁、P₂，無論怎樣調整觀察視線，都不能看到P₂將P₁遮擋住的現象，
這說明沿P₁P₂方向的光線在O₂處發生了全反射，所以不能看到不能看到P₂將P₁遮擋住．
②在光路圖上作出法線，如圖所示，
折射率n等于入射角的正弦值閉上出射角的正弦值，
在計算的時候，要注意入射角為光線O₂P₃與法線之間的夾角即為α+β，折射角為α，
所以玻璃的折射率為：n=

sin(α+β)

sinα

．
（3）根據閉合電路的歐姆定律可得：E=U+I（R₀+r）
電流：I=

U

R

，
所以：E=U+

U

R

（R₀+r），
整理可得：

1

U

=

R0+r

E

1

R

+

1

E

，
所以圖象的截距為：b=

1

E

，
所以：E=

1

b

，
斜率：k=

R0+r

E

，
所以：r=

k

b

-R0．
故答案為：（1）①

4π2h3

GT2

；②10.883（10.882～10.884均可）
（2）①沿P₁P₂方向的光線在O₂處發生了全反射（其他說法中只要答出在O₂處發生了全反射就可以）
②

sin(α+β)

sinα

（3）

1

b

；  

k

b

-R0

點評：在計算折射率的時候，要注意入射角為光線與法線之間的夾角即為α+β，折射角為α，這是長出錯的地方；
在用圖象求電動勢和內電阻的時候，要注意由實驗原理結合閉合電路歐姆定律求出表達式，再結合數學知識求得電動勢和內電阻．