Question

有兩顆人造地球衛星繞地球做勻速圓周運動，設兩顆人造地球衛星的質量之比為1：2，軌道半徑之比為4：1，則下列比值正確的是（　　）

• A、這兩顆衛星的線速度之比是1：8
• B、這兩顆衛星的周期之比是8：1
• C、這兩顆衛星的向心加速度之比是1：16
• D、這兩顆衛星的角速度之比是1：16

Answer 1

分析：人造地球衛星的向心力由萬有引力提供，則由公式可得出各量的表達式，則可得出各量間的比值．

解答：解：人造地球衛星的萬有引力充當向心力，即

GMm

r2

=ma=m

v2

r

=mrω²=m

4π2r

T2

，則可知：
A、線速度v=

GM r

，故線速度之比為：1：2，故A錯誤；
B、周期T=2π

r3 GM

，故即周期之比為8：1，故B正確；
C、向心加速度a=

GM

r2

，故向心加速度為之比為1：16，故C正確；
D、向心加速度ω=

GM  r3

，故角速度之比為1：8，故D錯誤；
故選：BC．

點評：本題考查萬有引力在天體運動中的應用，注意本題中的質量為中心天體地球的質量；各物理量與人造地球衛星的質量無關．