Question

(20分)如圖甲所示,在豎直方向存在著兩種區域:無電場區域和有理想邊界的勻強電 場區域。兩種區域相互間隔出現，豎直高度均為h。電場區域共有n個，水平方向足夠長,每一電場區域場強的大小均為E,且E=，場強的方向均豎直向上。一個質量為m、電 荷 量 為   q  的帶正電小球(看作 質點），從第一無電場區域的上邊緣由靜止下落，不計空氣阻力。求：

(1)小球剛離開第n個電場區域時的速度大小；
(2)小球從開始運動到剛好離開第n個電場區域所經歷的總時間；
(3)若在第n個電場區域內加上水平方向的磁場，磁感應強度隨時間變化規律如圖乙所示，已知圖象中，磁感應強度變化的周期T是帶電小球在磁場中作勻速圓周運動周期的2倍，問哪段時間內進入第n個電場的小球能返回到與出發點等高的位置？

Answer 1

（１） （2）（3）

試題分析：（１）小球在無電場區，只受重力作用，做加速度等于重力加速度的勻加速直線運動，小球在電場區，所受電場力等于重力，做勻速直線運動。  
小球剛好進入第n個電場區域時的速度


（２）小球在無電場區運動的總時間


設小球在第１、第２、第３、……第個電場區運動的速度分別為、、……、；
　　　　　　
　
　　
………
　　　
小球在第１、第２、第３、--------第個電場區運動的時間分別為、、……、；小球在電場區運動的總時間：




　　   
設小球從開始運動到剛好離開第n個電場區域所經歷的總時間。


(3)當在第n個電場區域內加上方向垂直豎直平面的磁場時，電場力與重力平衡，帶電小球僅在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動。
在0~時間內進入復合場中的帶電小球，

在~時間內進入復合場中的帶電小球，

只有在時間段內進入復合場中的帶電小球，運動后沿豎直方向進入第n個無電場區，根據動能定理:


所以在時間段內進入第n個電場的小球能返回到與出發點等高的位置。