Question

【題目】如圖所示，質量M＝4kg的小車長L＝1.4m，靜止在光滑水平面上，其上面右端靜止一質量m=1kg的小滑塊（可看作質點），小車與木板間的動摩擦因數μ＝0．4，先用一水平恒力F向右拉小車。（g＝10 m/s2．）

（1）若用一水平恒力F＝10N，小滑塊與小車間的摩擦力為多大？

（2）小滑塊與小車間不發生相對滑動的水平恒力F大小要滿足的條件？

（3）若用一水平恒力F＝28N向右拉小車，要使滑塊從小車上恰好滑下來，力F至少應作用多長時間？

Answer 1

【答案】（1）2N；（2）20N；（3）1s

【解析】

試題（1）當F＝10N時，設兩者間保持相對靜止，

由整體法可得：F＝（M+m）a1 得a1=2m/s2

隔離小滑塊可得：f=ma1＝2N

而兩者間的最大靜摩擦力為fmax="μmg=4N" 所以小滑塊與小車間的摩擦力為2N。

（2）當兩者要發生相對滑動時，小滑塊與小車間應達到最大的靜摩擦力。此時小滑塊的加速度可由

fmax="μmg=" m a2得a2＝4 m/s2

由整體法可得：F＝（M+m）a2＝20N

（3）當F＝28N時，兩者間相對滑動， 小滑塊μmg=" m" a2 a2＝4 m/s2

小車 F－μmg = Ma3得： a3＝6m/s2

設 F撤去前作用了時間t1，則兩者獲得的速度為vm= a2 t1，vM= a3t1

兩者產生的位移為：

F撤去后m仍以a2加速，M以a4減速，減速的加速度為

設過時間t2兩者等速 v′=vm+ a2t2=vM - a4t2 代入得

t2時間內位移

（xM + xM′ ）－（xm+xm′）=L 得得t1=1s