Question

【題目】如圖所示，在空間XOY的第一象限內(nèi)存在一沿-X軸方向，大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)。現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電量為＋q的帶電微粒（重力不計(jì)），在A（L，L）點(diǎn)無初速度釋放，通過Y軸上的P點(diǎn)進(jìn)入第二象限，在第二象限內(nèi)存在沿-Y軸方向勻強(qiáng)電場(chǎng)，帶電微粒最終從C（0，-2L）點(diǎn)離開第二象限。

（1）則第二象限內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)大小？帶電微粒從C點(diǎn)離開的速度是多少？

（2）若第二象限內(nèi)僅存在沿垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使帶電微粒仍從C（0，-2L）點(diǎn)離開，則磁感應(yīng)強(qiáng)度大小？

若改變帶電微粒釋放點(diǎn)的位置從P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，在第二象限有垂直紙面的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使得粒子從C點(diǎn)離開的速度與只在電場(chǎng)時(shí)完全相同，則第二象限內(nèi)圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度是多少？圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)的面積是多少？

Answer 1

【答案】（1）E （2） (3)

【解析】試題分析：畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)動(dòng)能定理得和平拋公式結(jié)合即可解題；做圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力結(jié)合幾何關(guān)系即可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；因在磁場(chǎng)中速度大小不變，故改變帶電微粒釋放點(diǎn)的位置到P點(diǎn)時(shí)速度已經(jīng)達(dá)到vc，畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)洛倫茲力提供向心力結(jié)合幾何知識(shí)即可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度和圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)的面積。

（1）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

在第一象限內(nèi)：根據(jù)動(dòng)能定理得：

進(jìn)入第二象限，在水平方向：

在豎直方向：

加速度為：

聯(lián)立可得：

在C點(diǎn)的豎直速度為：

水平速度為：

聯(lián)立可得：

方向與-x軸夾角450

（2）做圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn)，如圖所示：

半徑滿足：

解得：

根據(jù)洛倫茲力提供向心力：

可得：

（3）因在磁場(chǎng)中速度大小不變，故改變帶電微粒釋放點(diǎn)的位置到P點(diǎn)時(shí)速度已經(jīng)達(dá)到：

要使磁感應(yīng)強(qiáng)度B最小，則半徑最大，如圖所示：

粒子進(jìn)入第二象限時(shí)就進(jìn)入磁場(chǎng)，從D點(diǎn)離開，過C點(diǎn)速度的反向沿長(zhǎng)線過水平位移的中點(diǎn)，由幾何關(guān)系有， ，

所以軌跡半徑：

根據(jù)洛倫茲力提供向心力： 所以可得：

圓形磁場(chǎng)的半徑為，所以

所以面積為：