Question

【題目】如圖所示，ABCD為固定在豎直平面內的光滑軌道，AB段為水平軌道，BC段為圓心角θ=37°、半徑為6l的圓弧軌道，CD段平直傾斜軌道，各段軌道均平滑連接。AB段的右側有一緩沖裝置，勁度系數足夠大的輕質彈簧與輕桿相連，輕桿可在固定的槽內移動，輕桿與槽間的滑動摩擦力Ff=4mg，輕桿向右移動不超過l時，裝置可安全工作。若將一質量為m的滑塊從C點由靜止釋放，滑塊撞擊彈簧后將導致輕桿向右移動。輕桿與槽間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。

（1）若滑塊從C點由靜止釋放，經過圓弧軌道B點時，求滑塊對軌道的壓力；

（2）為使緩沖裝置能安全工作，求允許滑塊釋放點離C點的最大距離；

（3）在緩沖裝置安全工作時，試討論該物塊第一次被彈回后上升距B點的最大高度h'與釋放時距B點的高度h之間的關系。

Answer 1

【答案】(1) ；(2)； (3)當，；當，

【解析】

(1)從C到B的過程中，機械能守恒

根據牛頓二定律

解得

根據牛頓第三定律，滑塊對軌道的壓力

(2) 小球從C點由靜止釋放，推動輕桿后，最終小球剩余的動能變成彈性勢能

整理得

設滑塊釋放點離C點的最大距離為x，根據能量守恒定律

整理得

(3) 如果輕桿沒被推動，則小球滑到彈簧處的動能最大值為，根據機械能守恒

整理得，小球下降的最大高度

當釋放點的高度

輕桿不動，彈回上升的最大高度

而當釋放點的高度

輕桿被推動，彈回上升的最大高度