Question

【題目】如圖所示，電動機帶著繃緊的傳送皮帶始終以υ0＝2m／s的速度運動，傳送帶與水平面的夾角為300，現把一質量為M＝10kg的工件輕輕地放在皮帶的底端，經過一段時間后，工件被送到高h＝2m的平臺上，己知工件與皮帶間的動摩擦因數。除此之外，不計其他損耗，求電動機由于傳送工件多消耗的電能。

Answer 1

【答案】280 J

【解析】

作出工件在傳送帶上受力如圖所示，f為皮帶給予工件的滑動摩擦力，對工件, 根據牛頓第二定律，有：

μmgcosθ－mg sinθ＝ma 代入數據解得： a＝2.5 m/s2（2分） 工件達到傳送帶運轉速度v0＝2 m/s時所用的時間代入數據解得： t1＝0.8s

工件在傳送帶上加速運動的距離為代入數據解得： s1＝0.8 m（2分）

故有: s1＜h/ sin30°

說明工件在傳送帶上現做勻加速運動，再做勻速運動，工件到達平臺時的速度為2 m/s ．

故工件增加的機械能E＝mgh＋代入數據得E＝220 J （2分），

設在t1時間內傳送帶的位移為s2，故轉化的內能為: W＝f (s2－s1)＝fs1

代入數據得W＝60J （2分）

電動機由于傳送工件多消耗的電能。△E=E＋W＝280 J （2分）