Question

已知萬有引力常量為G，地球半徑為R，同步衛星距地面的高度為h，地球的自轉周期為T．某同學根據以上條件，提出一種計算地球赤道表面的物體隨地球自轉的線速度大小的方法：
地球赤道表面的物體隨地球作勻速圓周運動，由牛頓運動定律有

GMm

R2

=m

v2

R

．又根據地球上的物體的重力與萬有引力的關系，可以求得地球赤道表面的物體隨地球自轉的線速度的大小v．
（1）請判斷上面的方法是否正確．如果正確，求出v的結果；如不正確，給出正確的解法和結果．
（2）由題目給出的條件再估算地球的質量．

Answer 1

分析：（1）地球赤道上的物體做圓周運動的向心力是萬有引力與地面對物體支持力的合力提供，不是萬有引力提供．抓住周期與地球自轉周期相同，結合線速度與周期的關系求出線速度的大小．
（2）根據萬有引力提供向心力求出地球的質量．

解答：解：
（1）不正確．                                                        
正確解答如下：地球赤道表面的物體隨地球自轉的周期為T，軌道半徑為R，所以線速度大小為：v=

2πR

T

（2）設地球的質量M，設同步衛星的質量為m，軌道半徑為r=R+h，周期等于地球自轉的周期為T，由牛頓第二定律有G

Mm

(R+h)2

=m(

2π

T

)2(R+h)，
可得M=

4π2(R+h)3

GT2

答：
（1）不正確，正確結果是v=

2πR

T

．
（2）由題目給出的條件再估算地球的質量M=

4π2(R+h)3

GT2

．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個理論，并能靈活運用．