Question

（19分）如題25圖所示，固定的傾角為= 45⁰、間距為L的光滑金屬直桿ce和c'e'與半徑為r的豎直光滑絕緣圓弧軌道abc和a'b'c'分別相切于c和c'點，兩切點與對應圓心連線與豎直方向夾角也為= 45⁰，a點和a' 點分別是兩圓弧豎直最高點，e點和e'點間用導線連接阻值為R的電阻，在兩直桿間cc'和dd'平面區域內有與其垂直的磁場（圖中未畫出），磁感應強度分布B = B₀ sin()，式中x為沿直桿向下離開邊界dd'的距離，且．現
有一長度為L、電阻為R的導體棒在外力F（圖中來畫出）作用下，以速度v₀從磁場邊界dd'沿直桿向下勻速通過磁場，到達邊界cc'時撤去外力F，導體棒能沿圓弧軌道恰好通過最高處aa' 金屬桿電阻、空氣阻力不計，重力加速度為g．試求：
（1）導體棒恰好通過圓弧軌道最高處aa' 時的速度大小v；
（2）導體棒勻速運動時的速度v₀；
（3）導體棒通過磁場過程中，導體棒上增加的內能．

Answer 1

（1）
（2）
（3）

（1）設導體棒質量為m，恰好通過圓弧軌道最高處時，有（3分）
得                                                （2分）
（2）導體棒從邊界到最高處過程中，由機械能守恒定律得：
                               （3分）
解得：                                     （2分）
（3）導體棒勻速通過磁場區域歷時                          （2分）
產生的感應電動勢  屬于正弦交流電（1分）
電流的最大值為                （2分）
電流的有效值為                  （2分）
導體棒增加的內能              （2分）