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科目： 來源：2009年湖北省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2009年湖北省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），=（-1，0）．
（1）求向量的長度的最大值；
（2）設(shè)α=，且⊥（），求cosβ的值．

科目： 來源：2009年湖北省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=2a，點(diǎn)E是SD上的點(diǎn)，且DE=λa（0＜λ≤2）
（Ⅰ）求證：對任意的λ∈（0，2），都有AC⊥BE
（Ⅱ）設(shè)二面角C-AE-D的大小為θ，直線BE與平面ABCD所成的角為φ，若tanθ•tanφ=1，求λ的值．

科目： 來源：2009年湖北省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列a_n的前n項(xiàng)和
（1）令b_n=2ⁿa_n，求證：數(shù)列b_n是等差數(shù)列，并求數(shù)列a_n的通項(xiàng)公式．
（2）令，試比較T_n與的大小，并予以證明．

科目： 來源：2009年湖北省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

過拋物線y²=2px（p＞0）的對稱軸上一點(diǎn)A（a，0）（a＞0）的直線與拋物線相交于M、N兩點(diǎn)，自M、N向直線l：x=-a作垂線，垂足分別為M₁、N₁．
（Ⅰ）當(dāng)a=時，求證：AM₁⊥AN₁；
 （Ⅱ）記△AMM₁、△AM₁N₁、△ANN₁的面積分別為S₁、S₂、S₃，是否存在λ，使得對任意的a＞0，都有S₂²=4S₁S₃成立？若存在，求出λ的值，否則說明理由．

科目： 來源：2009年湖北省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在R上定義運(yùn)算：（b、c∈R是常數(shù)），已知f₁（x）=x²-2c，f₂（x）=x-2b，f（x）=f₁（x）f₂（x）．
①如果函數(shù)f（x）在x=1處有極值，試確定b、c的值；
②求曲線y=f（x）上斜率為c的切線與該曲線的公共點(diǎn)；
③記g（x）=|f′（x）|（-1≤x≤1）的最大值為M，若M≥k對任意的b、c恒成立，試求k的取值范圍．（參考公式：x³-3bx²+4b³=（x+b）（x-2b）²）

科目： 來源：2011年高三數(shù)學(xué)（理科）一輪復(fù)習(xí)講義：2.1 函數(shù)及其表示（解析版） 題型：選擇題

下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）
A．y=x-1與y=
B．y=與y=
C．y=4lgx與y=2lgx²
D．y=lgx-2與y=lg

科目： 來源：2011年高三數(shù)學(xué)（理科）一輪復(fù)習(xí)講義：2.1 函數(shù)及其表示（解析版） 題型：選擇題

已知f（x）=使f（x）≥-1成立的x的取值范圍是（ ）
A．[-4，2）
B．[-4，2]
C．（0，2]
D．（-4，2]

科目： 來源：2011年高三數(shù)學(xué)（理科）一輪復(fù)習(xí)講義：2.1 函數(shù)及其表示（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f（x）=lg（x+3）的定義域?yàn)镸，g（x）=的定義域?yàn)镹，則M∩N等于（ ）
A．{x|x＞-3}
B．{x|-3＜x＜2}
C．{x|x＜2}
D．{x|-3＜x≤2}

科目： 來源：2011年高三數(shù)學(xué)（理科）一輪復(fù)習(xí)講義：2.1 函數(shù)及其表示（解析版） 題型：選擇題

設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（）的值為（ ）
A．
B．-
C．
D．18