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科目： 來源：2010年廣東省東莞市高考數學模擬試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年廣東省東莞市高考數學模擬試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

在計算“1×2+2×3+…+n（n+1）”時，某同學學到了如下一種方法：先改寫第k項：由此得
…

相加，得
類比上述方法，請你計算“1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）”，

其結果為     ．

科目： 來源：2010年廣東省東莞市高考數學模擬試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年廣東省東莞市高考數學模擬試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，⊙O的直徑AB=6cm，P是AB延長線上的一點，過p點作⊙O的切線，切點為C，連接AC，若∠CPA=30°，PC=    cm．

科目： 來源：2010年廣東省東莞市高考數學模擬試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年廣東省東莞市高考數學模擬試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

某校參加高一年級期中考試的學生中隨機抽出60名學生，將其數學成績分成六段[40，50）、[50，60）、…、[90，100]后得到如圖部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求分數在[70，80）內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（2）統(tǒng)計方法中，同一組數據常用該組區(qū)間的中點值作為代表，據此估計本次考試的平均分；
（3）若從60名學生中隨抽取2人，抽到的學生成績在[40，60）記0分，在[60，80）記1分，在[80，100]記2分，用ξ表示抽取結束后的總記分，求ξ的分布列和數學期望．

科目： 來源：2010年廣東省東莞市高考數學模擬試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示的長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是邊長為2的正方形，O為AC與BD的交點，，M是線段B₁D₁的中點．
（Ⅰ）求證：BM∥平面D₁AC；
（Ⅱ）求證：D₁O⊥平面AB₁C．

科目： 來源：2010年廣東省東莞市高考數學模擬試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數列{a_n}中，a₁=5且a_n=2a_n-1+2ⁿ-1（n≥2且n∈N^*）．
（1）證明：數列為等差數列；
（2）求數列{a_n}的前n項和S_n．

科目： 來源：2010年廣東省東莞市高考數學模擬試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點分別為F₁、F₂，離心率，右準線方程為x=2．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過點F₁的直線l與該橢圓交于M、N兩點，且，求直線l的方程．

科目： 來源：2010年廣東省東莞市高考數學模擬試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數．
（1）若函數f（x）在[1，+∞）上為增函數，求正實數a的取值范圍；
（2）當a=1時，求f（x）在上的最大值和最小值；
（3）當a=1時，求證：對大于1的任意正整數n，都有．