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科目： 來源：2010年江蘇省無錫市江陰市成化高級中學高考數學模擬試卷（01）（解析版） 題型：解答題

已知⊙O：x²+y²=1和定點A（2，1），由⊙O外一點P（a，b）向⊙O引切線PQ，切點為Q，且滿足|PQ|=|PA|．
（1）求實數a，b間滿足的等量關系；
（2）求線段PQ長的最小值；
（3）若以P為圓心所作的⊙P與⊙O有公共點，試求半徑最小值時⊙P的方程．

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科目： 來源：2010年江蘇省無錫市江陰市成化高級中學高考數學模擬試卷（01）（解析版） 題型：解答題

已知公差大于零的等差數列a_n的前n項和為S_n，且滿足：a₃•a₄=117，a₂+a₅=22．
（1）求數列a_n的通項公式a_n；
（2）若數列b_n是等差數列，且

，求非零常數c；
（3）若（2）中的b_n的前n項和為T_n，求證：

．

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科目： 來源：2010年江蘇省無錫市江陰市成化高級中學高考數學模擬試卷（01）（解析版） 題型：解答題

已知函數

，過點P（1，0）作曲線y=f（x）的兩條切線PM，PN，切點分別為M，N．
（1）當t=2時，求函數f（x）的單調遞增區間；
（2）設|MN|=g（t），試求函數g（t）的表達式；
（3）在（2）的條件下，若對任意的正整數n，在區間

內，總存在m+1個數a₁，a₂，…，a_m，a_m+1，使得不等式g（a₁）+g（a₂）+…+g（a_m）＜g（a_m+1）成立，求m的最大值．

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科目： 來源：2010年江蘇省無錫市江陰市成化高級中學高考數學模擬試卷（01）（解析版） 題型：解答題

甲、乙、丙三個同學一起參加某高校組織的自主招生考試，考試分筆試和面試兩部分，筆試和面試均合格者將成為該高校的預錄取生（可在高考中加分錄取），兩次考試過程相互獨立．根據甲、乙、丙三個同學的平時成績分析，甲、乙、丙三個同學能通過筆試的概率分別是0.6，0.5，0.4，能通過面試的概率分別是0.5，0.6，0.75．
（1）求甲、乙、丙三個同學中恰有一人通過筆試的概率；
（2）設經過兩次考試后，能被該高校預錄取的人數為ξ，求隨機變量ξ的期望E（ξ）．

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科目： 來源：2010年江蘇省無錫市江陰市成化高級中學高考數學模擬試卷（01）（解析版） 題型：解答題

已知數列{a_n}滿足