Question

已知圓M的圓心在直線上，且過點、．
（1）求圓M的方程；
（2）設P為圓M上任一點，過點P向圓O：引切線，切點為Q．試探究：
平面內是否存在一定點R，使得為定值？若存在，求出點R的坐標；若不存在，請說
明理由．

Answer 1

（1），（2）存在點或滿足題意．

試題分析：（1）求圓的標準方程，關鍵在于確定圓心.圓心必在兩點、連線段的中垂線：上，又在直線上，所以圓心為，半徑為，因此圓方程為，（2）存在性問題，一般從假設存在出發，將存在是否轉化為對應方程是否有解. 設，，則，即，又，，故，，又設為定值，故，可得，解得或綜上，存在點或滿足題意．
試題解析：解：（1）圓M：；
（2）設，，則，即，
又，，
故，，
又設為定值，故，
可得，解得或，
綜上，存在點或滿足題意．