Question

【題目】平面內(nèi)兩定點(diǎn)和，動點(diǎn)，滿足，動點(diǎn)的軌跡為曲線，給出下列五個命題:

①存在，使曲線過坐標(biāo)原點(diǎn)；

②對于任意，曲線與軸有三個交點(diǎn)；

③曲線關(guān)于軸對稱，但不關(guān)于軸對稱；

④若三點(diǎn)不共線，則周長最小值為；

⑤曲線上與不共線的任意一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)為，則四邊形的面積不大于.

其中真命題的序號是__________(填上所有正確命題的序號）.

Answer 1

【答案】①④⑤

【解析】 平面內(nèi)兩定點(diǎn)和,動點(diǎn)滿足,
,
①(0,0)代入,可得m=4,所以①正確;
②令y=0,可得 ,所以對于任意m,曲線E與x軸有三個交點(diǎn)不正確;
③曲線E關(guān)于y軸對稱,關(guān)于x軸對稱;故不正確;
④若P、M、N三點(diǎn)不共線, ,所以周長的最小值為正確;

⑤曲線E上與M、N不共線的任意一點(diǎn)G關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)為H,則四邊形GMHN的面積為 ,四邊形GMHN的面積最大為不大于m,正確.
因此，本題正確答案是:①④⑤