Question

【題目】定義在正實數上的函數，其中表示不小于x的最小整數，如，，當時，函數的值域為，記集合中元素的個數為，則=____.

Answer 1

【答案】

【解析】

首先求解n=1,2,3,4,5時的值，然后利用遞推關系可得的值.

易知：當n=1時，因為x∈（0，1]，所以{x}=1，所以{x{x}}=1，所以.

當n=2時，因為x∈（1，2]，所以{x}=2，所以{x{x}}∈（2，4]，

所以.

當n=3時，因為x∈（2，3]，所以{x}=3，所以{x{x}}={3x}∈（6，9]，

；

當n=4時，因為x∈（3，4]，所以{x}=4，所以{x{x}}={4x}∈（12，16]，

所以；

當n=5時，因為x∈（4，5]，所以{x}=5，所以{x{x}}={5x}∈（20，25]，

所以.

由此類推：.

故 .