Question

給出下列命題：①函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=f（x-2）+3的圖象一定不會(huì)重合；②函數(shù)y=log

1

2

(-x2+2x+3)的單調(diào)區(qū)間為（1，+∞）；③雙曲線的漸近線方程是y=±

3

4

x，則該雙曲線的離心率是

5

4

，其中正確命題的個(gè)數(shù)是

 

．

Answer 1

分析：①中舉一個(gè)一次函數(shù)的反例即可，②中注意真數(shù)大于0；③中注意討論雙曲線的焦點(diǎn)在x軸和y軸兩種情況

解答：解：①中若f（x）=

3

2

x，則y=f（x-2）+3=

3

2

(x-2)+3=

3

2

x，故①錯(cuò)誤；
②中x=4時(shí)式子無(wú)意義，故命題錯(cuò)誤；
③中當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在y軸時(shí)，有

a

b

=

3

4

，所以e2=(

c

a

)2=1+(

b

a

)2=

25

9

，所以e=

4

5

，③錯(cuò)誤
故答案為：0

點(diǎn)評(píng)：本題以命題真假判斷為載體考查圖象變換、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及雙曲線的性質(zhì)等知識(shí)，難度一般．