Question

如圖，在二次函數(shù)f（x）=4x-x²的圖象與x軸所圍成的圖形中有一個(gè)內(nèi)接矩形ABCD，設(shè)點(diǎn)B（x，0），則x=________，矩形面積最大．

Answer 1

2-
分析：先求出矩形的長(zhǎng)和寬，然后表示出其面積，最后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的值域即可．
解答：根據(jù)點(diǎn)B（x，0）則A（x，4x-x²），C（4-x，0）
∴矩形面積S=（4-2x）（4x-x²）其中（0＜x＜4）
S=2x³-12x²+16x （0＜x＜4）
S′=6x²-24x+16=0解得x=2-或2+
根據(jù)題意可知當(dāng)x=2-時(shí)矩形面積最大．
故答案為：2-
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和三次函數(shù)的最大值，同時(shí)考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．